Le jeu du saladier: décomposition du nombre 5

Dans cet article, je vais vous expliquer un jeu que je n'ai pas encore pu tester sur le terrain. J'ai eu l'idée de ce jeu sur le site d'Objectif maternelle. Je le testerai lors de mon dernier stage de troisième année de bachelier car il permet de travailler la décomposition des nombres, sujet de mon TFE. 

Le jeu que j'ai préparé vise la compétence "1.2.1. Décomposer et recomposer : des collections de 2 à 10 objets identiques en sommes de 2 termes équivalents ou non équivalents". J'ai pour objectif que les enfants puissent citer le nombre de jetons cachés sous le saladier en justifiant leur réponse à l’aide de la décomposition du nombre 5.

Avant de vous expliquer le déroulement de l'activité, je vais vous expliquer le principe de la décomposition des nombres et l'importance de la travailler avec les enfants.

La décomposition des nombres

La décomposition additive d’un nombre consiste à diviser un nombre en une somme de plusieurs nombres. Il s’agit de trouver toutes les façons possibles de décomposer une même collection en 2, 3, 4 parts possibles. Par exemple, il est possible de diviser le nombre 6 en différentes sommes de nombres : 5 c’est 1 et 4, 2 et 3, 3 et 2, 4 et 1. 

La décomposition ne peut être abordée qu’une fois que les enfants : 

• sont capables de dénombrer une collection d’objets ;
• ont assimilé que pour obtenir le nombre suivant il faut ajouter 1 au nombre que l’on a déjà ;
• savent classer des collections en fonction de leur cardinal.

Pour rappel, dénombrer est l’action de compter et de quantifier, cela est possible si ces cinq principes sont appliqués :

1. L’enfant est capable de dire la comptine numérique dans l’ordre stable des mots-nombres ;
2. L’enfant fait correspondre un objet ou un élément à un mot-nombre en le pointant du doigt ;
3. L’enfant cite le dernier mot-nombre comme le cardinal de l’ensemble des éléments déjà comptés ;
4. L’enfant comprend que le nombre d’éléments d’un ensemble (le cardinal) ne change pas si on change l’origine ou le sens du comptage : il s’agit de l’indépendance du cardinal ;
5. L’enfant comprend que le cardinal ne change pas si l’on change la disposition spatiale ou la nature des éléments. Il est capable de décomposer le nombre en sous-ensembles. Il s’agit de l’invariance du cardinal.

Lorsque l’enfant maîtrise les étapes 1 et 2, il sait compter. Lorsqu’il maîtrise les étapes 3, 4 et 5, il sait quantifier. Lorsqu’il maîtrise les étapes 1, 2, 3, 4 et 5, il sait dénombrer.

Grâce à la décomposition, l’enfant va comprendre qu’un ensemble peut être divisé en sous-ensembles sans que cela change son cardinal. Cela lui permettra donc d’acquérir l’invariance du nombre. Cette notion ne s’installe réellement qu’entre 6 et 7 ans et n’est acquise qu’entre 7 et 8 ans. Cela est dû au fait que pour comprendre qu’un cardinal ne change pas, même si l’on change l’apparence des éléments qui le composent ou qu’on le décompose en sous-ensembles, l’enfant doit avoir acquis la notion de réversibilité. Or, cette notion, permettant de revenir au point de départ d’une transformation, est propre à la pensée opératoire de Piaget (entre 6 et 12 ans).

Cependant, il est important de travailler l’invariance du nombre dès la période pré-opératoire de Piaget, afin d’acquérir le nombre dans son entièreté. Il conviendra donc de placer l’enfant dans des situations de dénombrement, de comptage, de correspondance terme à terme et de décomposition des nombres. C’est grâce à ces notions que l’enfant pourra aborder et comprendre les situations additives. 

Suite à ce que j'ai pu observer en stage, je trouve que la décomposition des nombres n'est pas souvent travaillée en classe alors qu'elle permet de faciliter l'apprentissage des situations additives. Je veillerai à travailler cette compétence sous forme de jeux dans ma future classe. 

Déroulement de l'activité

Ce jeu se joue à deux: un enfant manipule le saladier et les jetons, l'autre devine le nombre de jetons se trouvant sous le saladier. 

Celui qui manipule doit toujours dire clairement le nombre de jetons avec lequel nous allons jouer. Ici nous allons toujours jouer avec 5 jetons. Il est important de laisser l'enfant dénombrer les jetons avant de les cacher sous le saladier pour qu'il soit sûr de ce que dit celui qui manipule les jetons.

Ensuite, celui qui doit deviner le nombre de jetons présents sous le saladier ferme les yeux pendant que l'autre mélange les jetons sous le saladier et en retire quelques-uns. Les jetons retirés sont visibles sur la table. L'enfant qui doit deviner peut ouvrir les yeux. Lorsqu'il devine le nombre de jetons qui se trouvent sous le saladier, l'enfant doit justifier sa réponse: "Il y a 3 jetons sous le saladier car il y a 2 jetons sur la table et que l'on jouait avec 5 jetons. Il reste donc 3 jetons sous le saladier car 3 et 2 font toujours 5."

Les enfants peuvent jouer plusieurs parties puis échanger les rôles. Dans ma préparation, je fais décomposer le nombre 5 aux enfants mais ce jeu peu être adapté pour décomposer tous les nombres, comme on peut le voir dans la vidéo d'Objectif maternelle: 

Comme structuration il est possible de réaliser un panneau représentant toutes les solutions possibles pour la décomposition du nombre 5 ou de tout autre nombre avec lequel les enfants ont joué au jeu du saladier. 

Sources

Baron, L. (2007) De la construction mathématique à sa représentation. Paris : Magnard.

Brissiaud, R. (2005) Comment les enfants apprennent à calculer : le rôle du langage, des représentations figurées et du calcul dans la conceptualisation des nombres. Paris : Retz

Brissiaud, R., Boulard, C. & Ouzoulias, A. (2004) J’apprends les maths : l’album à calculer. Paris : Retz.

Brissiaud, R., Boulard, C. & Ouzoulias, A. (2004) J’apprends les maths : jeu de fiches à calculer. Paris : Retz.

Brissiaud, R., Boulard, C. & Ouzoulias, A. (2005) J’apprends les maths : livre du maître. Paris : Retz.

Capata, O. (2017-2018) Cours de sciences mathématiques-2PS305. Document non publié. ISPG

Capata, O. (2018-2019) Cours de sciences mathématiques-PS403. Document non publié. ISPG.

Cappelle, N., et al. (2018-2019) Cours PR306 : Mathématiques 2.1. Champ additif. Document non publié, ISPG.

Cristine (2016) Décompositions : le « jeu du saladier » Vidéo. En ligne http://objectifmaternelle.fr/2016/08/decompositions-jeu-saladier-video/, consulté le 12 octobre 2019. 

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